我国第一部数学教科书——《周髀》

作者: 璞石(湖南);潘勇

同学们,你们可知道,我国最早出现书籍是在古代什么时候?准确回答是古代西周时期(约公元前1066～公元前771)。问题再进一步,我国古代较早的书籍中,包含了数学基本知识的代表作有哪几部?回答应是(周髀》、《周易》、《管子》、《墨子》、《商君子》、《考工记》等。这些书中分别载有现在中小学数学课本中的九九表、分数计算、几何基础知识等有关内容。

《周髀》一书是西汉初期的作品,成书在公元前二世纪前期,著作者无法考证。该书已多次经后人增补修订,早非原本。现流传的《周髀》就有汉赵爽(约公元222年)、北周甄鸾(公元557～581年)、唐李淳风(公元656年)的三种注本。在唐代高宗显庆元年(公元656年),《周髀》和其它9部有关数学的书籍一起被定为国子监(相当于现今的高等学府)学习和考试的用书,统称为《十部算经》。从此,《周髀》改名为《周髀算经》。

为什么书名叫“周髀”呢? “髀”者,表也。即指古代时期立于地上长8尺测量日影的表,为记时而用。“周”意为周代。书中记载了周代积累、整理、流传下的天文、历法知识,故称《周髀》。全书分为上下两卷,有关数学的论述载于卷上之一、之二。其余部分介绍了当时的盖天说及四分历法。“盖天说”是我国古代天文学的一种宇宙认识观。它曾认为“方属地、圆属天”,即天圆像张开的伞,地方似棋盘”;后来又改认为“天像一个斗笠,地像覆着的盘。天在上、地在下,日月星辰随天盖而运动,其东升西落是由于近远所致,不是没入地下”。2000多年前的古人对天体运动有如此透彻的解释,并非易事。“四分历法”是我国古代曾使用过的一种年历。它计算出一回归年等于365.25日,一朔望月为29.53日,因岁余为1/4日,故称为四分历法。此法实施于古代东汉元和二年。

由于要进行繁杂的天文历法计算,必须应用数学,所以古代天文与数学通常相提并论。这是《周髀》选作数学教本的一个原因,另一个重要原因是书中介绍了较多的数学知识。其主要的古代数学成就有三个方面:分数运算;几何测量术;勾股定理(含开平方运算)。例如书中的“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方,……”就说明了商高时期的测量技术及几何研究已达到一定水平。还有“若求邪(斜)至日,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得邪至日……”,是在现存的古代文献中,我国引用勾股定理的最早记载。

《周髀》(又称《周髀算经》)是我国第一部最早应用数学知识解决实际问题、介绍数学方法较多的古代数学教科书。