一道题决定一生

作者: 郭森明

法国有一位年轻人,由于对一道数学题的研究而迷恋上了数学,从此下决心将来成为一名数学家。功夫不负有心人,经过刻苦努力,他终于如愿以偿。这位年轻人就是后来的法国大数学家泊松(1781 ～ 1840)。泊松曾任欧洲许多国家科学院的院士,在数学的许多领域内都有重大贡献。

这道决定泊松一生的数学题饶有趣味,题目并不难,同学们也可一试。

题:某人有12品脱啤酒一瓶(注:品脱是英容量单位,1品脱=0.568升),想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器,只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器,问怎样倒法才能使8品脱的容器中恰好装6品脱啤酒?

解决此题的关键是如何倒成1品脱啤酒,有下面两个表格所示的方法。

方法Ⅰ:

方法Ⅱ:

这类“瓶中的数学”问题,如今常常出现在数学竞赛中。一般采用逐步摸索的方法,即3个瓶中的液体倒来倒去,设法倒成“1个单位体积”。

我国民间传说中同样有类似问题,如“韩信分油”问题,也可用相似的方法解决。

一天韩信骑马走在路上,见两个人在路旁为分油发愁。这两人有一只10斤的篓子,里面装满了油。还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7斤油,葫芦可装3斤油。要把这10个油平分,每人5斤,但谁也没有带秤,应该怎样分呢?

韩信骑在马上,了解情况后,说“葫芦归罐罐归篓,两人分油回家走。”说完,打马就走。两人按韩信的办法,果然将油平均分成两半,每人5斤。

同学们,你们又是如何平分这10斤油的呢?你的分法是不是与韩信的一样?愿你将来成为数学家。