“淹不死”的2~(1/2)无理数的发现

作者: 李宏志(湖南)

公元前六世纪,古希腊著名数学家毕达哥拉斯建立了一个具有宗教、科学和哲学性质的学术组织,被人称为“毕达哥拉斯学派”。这个学派认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,不存在别的数,数是上帝创造的,谁也不能更改和发展。

但是,毕达哥拉斯在发现勾股定理之后,他们碰到了一件令人十分头痛的事情:如果一个正方形的边长为1,那么,它的对角线长度(b)应该是多少?按照勾股定理:b2 = 12+12=2, b到底等于多少?首先肯定b不是整数,因为12=1,22=4.现在b2=2,则b—定是一个比1大而比2小的数。毕达哥拉斯学派认为世界上只有整数和分数,现在既然b不是整数,那么,b就一定是一个分数了,可是,毕达哥拉斯和他的学生们费了九牛二虎之力,也找不出这个分数来。

b到底是多少?如果说它是一个分数,为什么又找不出来呢?如果说它既不是整数,也农是分数,毕达哥拉斯学派的观点不就是错误的吗?从而,产生了数学史上的第一次危机。

正当许多人冥思苦想的时候,毕达哥拉斯的学生希帕索斯通过一番深入的研究,得出了一个新的结论。希帕索斯把边长为1的正方形的对角线长度表达为“■”。这个■既不是整数,也不是分数,而是人们还没有认识的新数。

希帕索斯的发现,实际上推翻了毕达哥拉斯关于世界上只有整数和分数的结论,进而动摇了毕达哥拉斯学派的基础。为此,毕达哥拉斯非常惊慌,他对希帕索斯威胁道:“从今以后,不准你对任何人说,也不准你把它传出去,否则,就要把你活埋。”

然而,真理是封锁不了的,尽管毕达哥拉斯这样专制,希帕索斯的发现还是被许多人知道了。毕达哥拉斯下令追查泄密的人,追查的结果,发现第一个泄密的不是别人,正是发现者希帕索斯!这还了得,希帕索斯竟敢背叛老师,背叛自己的学派,毕达哥拉斯毫不留情,决定要活埋希帕索斯。希帕索斯听到风声后就逃走了,毕达哥拉斯的忠实信徒们到处追捕他,最后,他们在一艘海船上找到了希帕索斯,残忍地将他扔到海里淹死了。

希帕索斯虽然被淹死了,但2~(1/2)是淹不死的,真理是湮灭不了的!这次事件后,毕达哥拉斯学派的成员们发现,在自然界中,像2~(1/2)这样的数是广泛存在的。他们后悔了,后悔杀死希帕索斯的无理行动。他们明白了自然界除了整数和分数等有理数之外,还有像■这样的新数,这样的新数该叫什么名字呢?就叫她“无理数”吧。这个名字既反映了数学的本来面貌,也真实地记录了毕达哥拉斯学派中“学阀”的横蛮无理行动。