猜球与猜帽子

作者: 郭森明

同学们从小学就开学习数字,有人会说,数学不就是和数字、图形打交道吗?算算、画画呗。其实,这种看法不完全对。有一类数字问题,却不需要计算,也不要识图和画图,而是完全靠判断、说理,人们管它叫逻辑推理题。

义务教育五年制小学数学第七册第145页上就有一道逻辑推理题:

有三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么吗?

别看这道题中只有几个球,解决它还要找到窍门哩。注意到题目中有这么句话:“三只盒子上的标签全贴错了。”抓住这句话,便可进行推理。你只能从标签上写“红白”的盒子里拿出一个球,如果它是红球(是白球也可作类似分析),就知道此盒装两个红球,并且贴“两白”标签的盒子里装的是一个红球和一个白球;贴“两红”标签的盒子装的是两个白球。

不这样去做,就难以判断。假如你是从标签上写“两红”(或者“两白”)的盒子里拿出一个球,那就有两种可能性,此盒或装两个白球,或装一个红球和一个白球,这样就无法判断三只盒子各装什么颜色的球了。

解决推理问题确实需要清晰的思路、精细的分析、严密的推理。下面一个有趣的推理问题的解决,更能充分体现这一点。

李老师想考核三个数学尖子生,看谁最聪明。他准备了两顶白帽子和四顶红帽子。在考核前,他先把这六顶帽子给学生看,然后叫学生闭上眼睛,替每个学生戴上一顶帽子,并将其余三顶藏起来。最后让学生睁开眼睛。

李老师问:“请说出自己戴的什么颜色的帽子?”

最初,三个学生你看我,我看你,都不说话。持续一会之后,他们突然异口同声地答道:“戴的是红帽子!”

李老师满意地说:“答得对! ”接着询问了他们的推理思考方法。三个学生是这样进行推理的:

如果有两人戴白帽子,那么第三人立即可以推测自己戴红帽子。(因为总共只有两顶白帽子)但是没有人立刻答复。因此三人中至多一人戴白帽子。

如果一人戴白帽子、两人戴红帽子,那么犹豫一会儿之后。戴红帽子的两人可以推测出自己所戴帽子的颜色,只有戴白帽子的人不能回答。但是,大家都没有开口,这说明三人戴的都是红帽子。

多思考这类推理题,将活跃你的思维,开发你的智力,使自己变得更加聪明。