生物学与数学结缘趣谈

作者: 胡兆谦

生物学与数学是自然科学的两;个分支,初看起来,两者关系不大,其实两者联系甚为紧密,不仅生物学中有很多数学问题,而且数学研究中也得到不少生物知识的启示,从古至今,二者结下了不解之缘。

先说生物学里有数学知识吧。若不相信,请你看看向日葵花盘,它上面的籽粒排列多么有规律。数学家查证后,认为符合“对数螺线”。再看一下植物茎上的叶片吧,东一片,西一片,好似错乱无章,但仔细地从一些植物的嫩枝顶端往下看,你就么发现,叶子的排列也符合“对数螺线”规律,不仅如此,而且叶片在螺旋线上的距离,竟准确符合数学中的“黄金分割定律”。大自然的生物生长发育方式,竟与数学规律如此恰合,其中的奥秘有待于人们去探索。

生物学里面有数学知识,数学研究中也得到了生物的启发。早在公元300年左右,古希腊数学家巴普士就发现了这一现象:蜜蜂的巢,都选择了正六边形。据他推测,因为使用同样多的材料,正六边形相对正三角形和正方形具有最大面积,从而可以贮藏更多的蜂蜜。到了 18世纪初,法国学者马拉尔奇从实测蜂房过程中,又得出一个奇妙的结论:每个正六边形的蜂房底,都是由三个全等的菱形拼成,每个菱形的钝角都等于109°28′,锐角都等于70°32′。后来,瑞士数学家克尼格重新计算,其结果与上述不符。根据克氏理论,建筑同样大的容积,而用材最省的蜂房,房底菱形角应是109°26′和70°34′。这个数字与实测结果仅差2'。是小蜜蜂的差错呢?还是数学家的疏忽?经后人继续研究,终于澄清真相,原来克氏计算时用的对数表印错了!小蜜蜂的“设计”,纠正了对数表的错误,功劳真不小呀!

本世纪20年代初,意大利生物学家当阿拿从该国北部沿海各种鱼类捕获量的统计资料中,发现第一次世界大战期间,鲨鱼等大鱼类的捕获量比小鱼类的捕获量明显增加。他猜想,这可能是因为战争期间,人们的海洋捕捞活动大大减少,大鱼有丰富的小鱼供食,从而得以迅速繁殖长大的缘故。当时,他无法解释这种现象:为什么减少捕鱼活动,大鱼的繁殖比小鱼更为有利呢?于是,他向数学家沃特拉请教。后来,他俩密切合作探索出了一个描述鱼群生活活动的数学模型。依照这个数学模型去调节捕鱼数量,可以人为地控制大鱼和小鱼的繁殖速度,使生产开发趋向合理。