谁发现了『勾股定理』

作者: 璞石

提到“勾股定理”,现在上初中的同学就会很快联想到《平面几何》课本中的直角三角形。显然,大家对于勾股定理的数学表达式、定理证明早就耳熟能详、我们这里要介绍的是有关“勾股定理”课本外的故事。

我国最早记录有关“勾股定理”的书籍是在西汉初期,也就是在公元前200年前一本称为《周髀》的书。《周髀》又称《周髀算经》,是我国历史上第一部数学教科书(本刊1996年第5期已专文介绍)。根据书中的记载,大约在公元前1100年,当时周武王在位,他的文武百官中有一位名叫商高的大夫,很有学问,特别是对利用数学知识进行物体测量有独到研究。

有一天,周武王召商高进宫,向他请教有关数学问题。周武王说:“商高大夫,我早就耳闻你对数学很有见解,请问过去又没有攀登上天的阶梯,地之广,也不能用尺去测量,那么伏羲测量天文和订立的历法数据又是从何而来呢? ”商高略加思索后,流利地回答:“察告皇上,其数据是根据圆形与方形的几何体数学道理推算出来的。圆来自方,方来自直角三角形,”说到这里，他停顿了一会,接着说:“直角三角形是根据乘除法的计算得来的(原文为“矩出于九九八十一”可理解为通过数学计算)。直角三角形的一直角边(勾)为三,另一直角边(股)为四,则其斜边(弦)即为五了。”

周武王听了他的解释很佩服商高大夫的才学。接着商高又兴致勃勃地向周武王详尽地讲解了利用直角三角形测量物体的高、深、长的方法及三角形、方形和圆形之间的关系,并指出早在1000多年(相对当时年代)以前,大禹在治水工程的测量中就运用了直角三角形的这一原理。

同学们知道,商高大夫对周王只举出了直角三角形三条边关系,的一个特例(即勾三股四弦五)。其实《周髀》对勾股定理的通用数学公式也有记载。公元前600 ～ 700年左右,我国两位古代天文学家,荣方与陈子相互讨论数学问题时,陈子提出如果要求任意直角三角形斜边的长,可采用“勾股各自乘,并而开方除之”的方法,用公式表述是:弦=(勾~2+股~2)~1/2。在相距今天3000多年的先辈们就能对几何学原理研究到如此透彻之程度,实在是件了不起的事,充分表明我国源远流长的古代数学文化的璀璨夺目。因此在我国,勾股定理也称为商高定理,也有人称为陈子定理。

然而西方国家把勾股定理却称为“毕达哥拉斯定理”,他们认为这是古希腊数学家毕达哥拉斯(公元前前500～600年)发现或证明的。其实,这种认定毫无事实依据。因为关于毕氏发现勾股定理并没有确切的文字记载,仅仅是根据公元前200年,希腊一位名叫阿波罗多罗斯的学者写的一本《希腊编年史》，上面提及到“毕氏为了庆祝他发现了那个著名定理,宰牛祭神庆祝”。究竟“那个著名定理”是指什么定理,并无任何文字表述,谁也不得而知。后来主要根据儿位研究古希腊哲学、数学史的学者推断,认定书中指的“著名定理”就是勾股定理。于是,西方就有了冠以毕氏之名的“勾股定理”。

从以上事实,同学们可以清楚地了解,勾股定理的发现源于我国是毋庸置疑的。即使毕氏发现的“那个著名定理”确实是勾股定理,也比我国学者陈子晚了 100多年,更比我国数学家商高晚了500多年。