有多少条不同的上学路线

作者: 孙永(山东)

王老师让刘徽数学小组成员每个人先把从家庭到学校路线图绘出来,然后计算一下从家到学校不同的路线条数。

师:“大家把路线图绘好了没有?”

生:“绘好了。”

师:“A1同学,把你绘的图画在黑板上。并把路线的条数也标记出来。”

于是A1生把自己绘的图画在黑板上,如图1所示。

师:“把图1简化成图2,并不影响路线的条数。”

图1

图2

师:“路线的条数计算出来了吗?”

生:“计算出来了。”

师:“谁没有计算出来?

A11生:“老师,我还没有计算出来,道路太多了,不好计算。”

师:“没有计算出来的,现暂停一下。已计算好的,把道路简图绘在黑板上,并把路线的条数标记在上面。”

于是A2到A10生分别到黑板上把自己的家到学校的路线图及路线的条数表示为图3到图11。

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

师:“A11生,把你家到学校的路线图绘出来。”

A11生把自己家到学校的路线图表示为图12。

师:“能否根据图2到图11把你家的路线条数计算出来?”

图12

A11生默然不语。

师:“你到学校去经过不经过 A1, A2,A3, A4,A5,A4,A7,A8,A9,A10的家门口?”

A11生:“有时经过,有时不经过。”

师:“A7生,你到学校曾经过谁的家门口。”

A7生:“经过A1, A2,A6。”

师:“A10生,你到学校曾经过谁的家门口?”

A10生:“曾经过A1, A2,A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9家。”

师:“好,现在图12上标出 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10的居住处。”

A11生在图12上标出上述同学的居住处,如图13所不。

图13

师:“A7到学校路线条数与A2、A6到学校路线的条数有什么关系?”

A7生:“我到学校路线的条数正好是A2到学校路线的条数与A6到学校路线的条数之和,即 6 = 3 +3。”

师:“A8到学校路线条数与A3、A7到学校路线的条数有什么关系?”

A8生:“我A8到学校路线的条数正好是A3到学校路线的条数与A7到学校路线的条数之和,即 10 = 4 + 6。”

师:“A11生,按上述方法你可推算出你家到学校路线的条数吗!”

A11生:“啊!我知道了,按上述推算方法,可得图14,这样一来,我家到学校可能的路线条数为252。”

图14