分形艺术——还原真实的自然

作者: 丁丁

冬天窗玻璃上的精致窗花,蓝色天空中浮动的美丽的云,树上一片具有精致轮廓的叶子……这些物体都会让你感觉到一种难以形容的美。而它们又同数学几何中的图形不同。两种美之间的不同到底在哪里呢?

我们在学校里学的是古典的欧几里得几何。这种几何告诉我们,物体是线性的,有序的,甚至是对称的。然而,大自然是复杂无序、支离破碎的,真实的大自然中很少存在欧几里得几何的线性形状。

图中这些精致的图案在欧几里得几何中被称为“怪物”,但它们所拥有的美丽绝不亚于对称图形的美,并且为几何学打开了一个完全崭新的大门一一分形。分形物体有一个特殊性质,即在其不规则性中有一些规则性:不规则性的程度在各种不同的比例尺下保持不变,人们从远处或从近处观察时,分形物体都呈现出同样的外形。这就是分形物体具有的所谓“不同比例的不变性”,即不论放大到何种程度,这些物体都呈现出同样的外观。因为分形图案典型的特点之一就是图案的每一部分都与整体相似,这与古典的欧几里得几何中平滑连续的图形截然不同,但同样是我们熟悉不过的,因为它惟妙惟肖地模仿了大自然的形状,可以说,它才是真正描述大自然的几何学。