《算经十书》趣谈

作者: 璞石

唐朝初期,当时的最高学府——国子监(相当现在的高等院校),设有六个专科,即明经、进士、秀才、明字和明算,面向全国招生。明算科(相当于现今高校内的数学系),主要传授古算知识及其计算方法。

为了教学需要,当时我国的著名天文学家、数学家李淳风等人奉唐太宗的旨意,注释和校订了《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》等十部古数学书,通称为《算经十书》,作为明算科的教科书。凡考人明算科的学生,均须用七年时间,在老师的指导下学完这十门课程。只有当各门考试合格者,才能由吏部(相当于现今国家人事组织部门)录用授予九品以下官衔。

这十部数学课本是经过我国唐初以前历代数学家共同努力,长期收集、整理,不懈地研究及增补而形成的。其书中的基本数学内容分别为:《周髀算经》主要介绍了分数运算、几何测量、勾股定理等三个方面的古代数学成就,也是我国现存文献中引用勾股定理的最早记载。《九章算术》因全书内容分九个章节而得名。数学家刘徽对该书的注释、推证完善之功劳为其最,流传至今的就是刘徽的注释本。书中提出的负数概念、分数计算法、一次方程组的解法处于世界领先水平,得到各国公认。此书被列为世界古代名著之一,已译成多种文字。《海岛算经》作者刘徽,由一种测量太阳高、远的方法演变到测量海岛的高、远而得名。书中重点介绍利用两次或多次测量所得数据来推算远处之物的高、深、远的问题。《孙子算经》阐述了利用筹算的四则运算、分数、开平方法,以及较简单的面积、体积计算,各类计算问题都是以生活、生产中的实例出现。书中“物不知数”的题目,就是世界数学界中广为流传的“孙子剩余定理”,此定理的发现至少早于国外1400多年。《张丘建算经》以作者姓名为书名,是继《九章算术》之后有突出数学研究成果的一本著作,书中最大公约数与最小公倍数、等差数列、不定方程等方面均超过了《九章》的水平。《夏侯阳算经》是一部利用算术知识解答日常生活中的应用问题的数学书。《缀术》的内容侧重对圆周率、圆面积差和球积差一类较深、较难的数学知识研究。唐代国子监规定此书学习时间为四年,考试中题目也最多,为当时最重要的教科书。《缉古算经》作者为历算家王孝通,全书共20个题目,包括土木工程和仓储地窖容积计算问题,大多数题目均要用高次方程来解,在古时为较高深的数学运算。作者采用带从开立方法解决实际应用问题,开创了世界数学史上三次方程数值解法及应用的先河。《五曹算经》书名因书中内容分为田曹、兵曹、集曹、仓曹和金曹而得名,主要叙述各类形状的田地面积、军队供给、粮食互换、租税和仓库面积、丝帛物品交易等问题的计算。《五经算术》主要介绍记数法和筹算的开方运算步骤等内容。

由上可知,我国唐初时期为数很少的“大学数学系毕业生”所掌握的数学知识,其深度和广度是远不如现今的初中生的。当然正因为有了我们古代祖先的卓越研究成就和后来引进国外的数学之长,才有了现今我们所学的方便快捷的计算格式,简易可行的运算方法,以及深奥无比、透彻清晰的数学理论知识。