从一个游戏问题谈反向思维

作者: 康正发

有这样一个游戏,甲、乙两人以1开始轮流数数,每人每次可顺次数一或两个数,谁先数到28谁赢。

这一问题初看起来很简单,但具体算来又很复杂,因每人每次到底是数1个数还是数2个数,是不确定的。问题的答案似乎无规律可循。

但是,我们可以从结果出发反过来思考这个问题。先数到28就赢,若对方数到26或27,你就可数27、28或28取胜。为了迫使对方数到26或27,你就要数到25,即你数到25,可以取胜了。这样往前推,28与25相差3,故若能数到22,就可以取胜。依此类推,数到19、16、13、10、7、4、1这些数,也就找到了取胜的道路。我们可以把1、4、7、…、22、25这些数称为关键数。所以问题转化成谁先数到关键数,然后顺着这些关键数往前,一定能取胜。因此这个游戏问题的解是确定的。对这个问题来说,若两人都知道其中的道理,谁先数谁就赢。若一人知道但另一个不知道这个道理,知道者先数他就必赢;若知道者后数,他可先想法数到关键数,然后顺着关键数往前数,那他也能赢。

这个游戏说明我们在考虑问题时,有时要运用反向思维,先考虑结果成立,然后找出成立的原因,找出规律。在日常生活、学习和工作中可经常使用,找到问题的“牛鼻子”,从而“柳暗花明”,找到解决问题的策略。