让思维插上翅膀

作者: 郭森明

一位教授给一群学生出了这样的一道考题:一个聋哑人到一家五金商店去买钉子,他先用左手的两个指头作出持钉子的样子,然后用右手作锤打的样子。售货员递过一把锤子,聋哑人摇摇头,用手指指作持钉状的两个手指。这回售货员弄明白了，他要买的是钉子。

不一会儿,来了一个盲人,他要买的是剪子。同学们想象一下,他将如何用最简单的方法表达要买一把剪子呢?

教授的问题刚刚提完,一个学生迫不及待地回答:“这很简单,他只要伸出两个手指模仿剪子剪布的样子就可以了。”其余的同学一时也想不出更简单的方法,均表示赞同。

教授说：“其实盲人开口说一声就行了。”

原来,人们总是习惯用现有的经验去理解、接受新知识,去解决新问题,总希望将碰到的新问题纳入自己原来固有的知识或经验范围之内,用旧的模式去套。结果,人的思维有可能因此而阻塞,甚至陷入思维死角。

在学习中,不少同学也常常犯类似的毛病。请看下面一则教学实例。

初一数学课上,老师写了下面一道题要求同学们解答。

已知四边形的两边的长度及三个角的度数,如图1所示,求此四边形的面积。

这不是平行四边形或梯形等规则图形,没有直接求面积的公式套用。大家普遍想到用分割的办法,将原四边形分割成三角形或直角梯形,出现图2至图5所示的分割,但求面积仍然十分困难,甚至无法求到。(同学们不妨试一试)

图1

图2

图3

图4

图5

如果换一个角度,不受“分割”的束缚,让思维走向“自由”,将原四边形一组对边延长,如图6,则完善成一个等腰直角三角形。我们惊喜地发现,所求四边形的面积,实际上等于两个等腰直角三角形面积之差:1/2×7×7-1/2 × 3 × 3 = 20,问题竟是如此之简单!

让思维插上翅膀,让思维走向自由天地,人就会变得更加聪明。

图6